Question

化简并求值 (

a

a-b

-

a2

a2-2ab+b2

)÷(

a

a-b

+

a2

b2-a2

)，其中a=

1

2

，b=

2

3

．

Answer 1

分析：原式括号中的项通分并利用同分母分式的加减运算法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

a(a-b)

(a-b)2

-

a2

(a-b)2

]÷[

a

(a+b)(a-b)

-

a2

(a+b)(a-b)

]，
=

a2-ab-a2

(a-b)2

÷

a2+ab-a2

(a+b)(a-b)

，
=

-ab

(a-b)2

•

ab

(a+b)(a-b)

，
=-

a+b

a-b

，
当a=

1

2

，b=

2

3

时，原式=-

1 2 +1 1 2

1 2 -1 1 2

=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．