Question

（1）计算：（-1）²⁰¹¹×（π-3）⁰-

3	27

+（

1

2

）^-2+|

3

-4cos60°|．
（2）化简并求值  1-

a-1

a

÷(

a

a+2

-

1

a2+2a

)（其中，a=

3

-1）

Answer 1

分析：（1）根据a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂、cos60°=

1

2

得到原式=-1×1-3+4+|

3

-4×

1

2

|，然后去绝对值、合并即可；
（2）先把括号内通分得到原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

，再把除法运算转化为乘法运算以及把分式的分子和分母因式分解得到1-

a-1

a

×

a(a+2)

(a-1)(a+1)

，接着约分得1-

a+2

a+1

，然后进行通分后把a的值代入计算．

解答：解：（1）原式=-1×1-3+4+|

3

-4×

1

2

|
=-1-3+4+2-

3

=2-

3

；

（2）原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

=1-

a-1

a

×

a(a+2)

(a-1)(a+1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-(a+2)

a+1

=-

1

a+1

，
当a=

3

-1时，原式=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：若有括号，先把括号内通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，再进行分式的加减运算，得到最简分式或整式，接着把满足条件的字母的值代入计算．也考查了a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．