Question

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，阴影部分的面积为（　　）

• A、1+

  2

  3

  π
• B、2-

  π

  2

• C、3-

  π

  3

• D、4-

  π

  4

Answer 1

分析：阴影部分的面积是三角形ABC的面积减去

1

4

圆的面积，根据勾股定理可求得BC的长，连接AD，由等腰直角三角形的性质可得出AD等于BC的一半．

解答：解：连接AD，
∵∠A=90°，AB=AC=2cm，
∴由勾股定理得BC=2

2

cm，
∴AD=

1

2

BC，
∴AD=

2

cm，
∴S_阴影=S_△ABC-

1

4

S_圆=

2×2

2

-

90π•( 2 )2

360

=2-

π

2

．
故选B．

点评：本题是一道综合题，考查了扇形面积的计算以及等腰三角形的性质，是中档题．