Question

(1)如下图(1)三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c．如果将这三个矩形拼在一起，如下图(2)变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有什么关系？能否用一个式子表示出来？它与乘法对加法的分配律有何联系？

(2)仿照(1)的方法，你能从下图中发现什么吗？

如图所示由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是　　　　　　　　 .

(3)你能用分配律证明(2)中你所得到的结论吗？

Answer 1

答案：
解析：

(1)大矩形的面积等于三个小矩形的面积的和．可以用式子 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)或m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc表示． (2)＝＋2ab＋． (3)∵＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝＋ab＋ab＋＝＋2ab＋．

提示：

(1)本例使学生初步了解数形结合思想，使学生更进一步明确会代数式都有它的实际意义．从图(1)到图(2)，若a、b、c、m都表示正整，在小学里我们就会应用这个结论了，如×30＋×15＋×25的计算就运用了这一结论．从图(2)到图(1)就是我们学习的分配律m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．(2)小题是整体思想的初步认识，即将(a＋b)看做是一个数m，利用分配律计算．