Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC=4，
tan∠ABD=

1

2

，则⊙O的半径是（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  2

• C、

  5

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：连接AD并延长交BC于点E，由BC=4，tan∠ABD=

1

2

，求得DE=1，BE=2，从而得出BD，从而可得出BF，即求得半径．

解答：解：连接AD并延长交BC于点E，∵AB=AC，D是△ABC的内心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=

1

2

，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=

5

，
∴BF=

5

2

，
∴OB=

5

4

．
故选A．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，要熟练掌握．