题目内容

求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．

(提示：先画图，写出已知，求证，然后进行证明)

略

练习册系列答案
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27、如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD  （ 已知 ）
∴AB∥CD  （
内错角相等，两直线平行
）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF  （
内错角相等，两直线平行
 ）
∴AB∥EF  （
平行于同一条直线的两条直线平行
 ）
∴∠B+∠F=180°（
两直线平行，同旁内角互补
 ）．
24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠
BAD
=∠
CAD
，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD
∥
EF
，这时可以得到∠1=
∠BAD
，∠2=
∠CAD
．
从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
AD
∥
EF
（
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（两直线平行，内错角相等．）
∠2
=
∠DAC
（两直线平行，同位角相等．）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠DAC
，
即AD平分∠BAC（
角平分线的性质
）
用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1
∥
∥
l2
证明：假设l1
不平行
不平行
l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P
=
=
180°
（三角形内角和定理）
（三角形内角和定理）

所以∠1+∠2
＜
＜
180°，这与
已知
已知
矛盾，故
假设
假设
不成立．
所以
l1∥l2
l1∥l2
．
求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．

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