Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BD=BC．

Answer 1

分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．

解答：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB和△ACB中，

∠1=∠2 AB=AB ∠ABD=∠ABC

，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴BD=CD．

点评：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．