Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=BE．
（1）请你添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由；
（2）根据你添加的条件，在图中再找出一对全等三角形，并说明理由（不添加其它的线段）．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS，AAS来确定需要添加的条件；
（2）由（1）中添加的条件和全等三角形的判定定理来找出图中的全等三角形．

解答：解：（1）添加的条件是：AB=CB．
理由如下：
在△BEA与△BDC中，
∵

BD=BE ∠B=∠B(公共角) AB=CB

，
∴△BEA≌△BDC（SAS）；

（2）△ADC≌△AEC．
理由如下：
∵AB=CB，BD=BE，
∴∠BCA=∠BAC，即∠DAC=∠ECA，
AB-BD=CB-BE，即AD=CE．
在△ADC和△AEC中，
∵

AD=CE ∠DAC=∠ECA AC=CA(公共边)

，
∴△ADC≌△AEC（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．