Question

【题目】（12分）若a、b互为相反数，b、c互为负倒数，并且m的立方等于它本身．

（1）试求﹣ac值；

（2）若a＞1，且m=﹣1，S=|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，试求4（2a﹣S）+2（2a﹣S）﹣（2a﹣S）的值．

（3）若m＞0，且x为有理数时，|x+m|﹣|x﹣m|+1是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）当x时,取最大值为3

【解析】试题分析：（1）先根据a、b互为相反数，b、c互为倒数，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代数式进行计算；

（2）根据a＞1及m的立方等于它本身把S进行化简，再代入所求代数式进行计算；

（3）根据若m>0，可知m=1，当m=1时，代入|x+m|-|x-m|+1，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值；

解：（1）∵a+b=0，bc=1，

∴ac=-1（3分）

∴+ac=0-1=-1

（2）∵a＞1，

∴b＜-1，2a-3b＞0，b+＜0

∵m的立方等于它本身，且m＜0

∴m=-1，b-m=b+1＜0

∴s=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-s=-,

4（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）

=5（2a-S）

=-；

（3）∵m>0，∴m=1,

∴|x+m|-|x-m|+1=|x+1|-|x-1|+1.

当x≤-1时,

|x+1|-|x-1|+1=-x-1+x-1+1=-1

当-1＜x<1时,

|x+1|-|x-1|+1=x+1+x-1+1=2x+1<3;

当x≥1时,

|x+1|-|x-1|+1=x+1-x+1+1=3;

∴当x≥1时，存在最大值为3.