Question

把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，点A落在点A′处，图中是否存在全等三角形？若存在，指出来，说明理由．

Answer 1

解：存在△A′DE≌△CDF．
理由如下：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
∵折叠后顶点B和D重合，点A落在点A′处，
∴A′D=AB，∠A′=∠A，
∴A′D=CD，∠A′=∠C，
∵∠A′DE+∠EDF=∠A′DF=90°，
∠CDF+∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠A′DE=∠CDF，
在△A′DE和△CDF中，，
∴△A′DE≌△CDF（ASA）．
分析：根据长方形的性质可得AB=CD，∠A=∠C=90°，再根据翻折的性质可得A′D=AB，∠A′=∠A，然后求出A′D=CD，∠A′=∠C，再根据同角的余角相等求出∠A′DE=∠CDF，然后利用“角边角”证明△A′DE和△CDF全等．
点评：本题考查了翻折变换，全等三角形的判定，长方形的性质，熟记翻折变换前后的两个图形能够完全重合得到三角形全等的条件是解题的关键．