Question

已知如图：直线AB、CD被l所截，AB∥CD，EF平分∠CEG，GH平分∠BGE．求证：EF∥GH．

Answer 1

分析：根据平行线的性质由AB∥CD得到∠CEG=∠BGE，再根据角平分线的定义得到∠FEG=

1

2

∠CEG，∠HGE=

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2

∠BGE，则∠FEG=∠HGE，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠CEG=∠BGE，
∵EF平分∠CEG，GH平分∠BGE，
∴∠FEG=

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2

∠CEG，∠HGE=

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2

∠BGE，
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．

点评：本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．