题目内容

证明的步骤：①根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②结合图形，写出________、________；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程．

答案：已知,求证
练习册系列答案
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勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
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以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
a+b
c
＜
2
．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=
 
；
又∵在直角梯形ABCD中有BC
 
AD（填大小关系），即
 
．
∴
a+b
c
＜
2
．

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝         ，

又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小关系)，

即                     ．

∴＜．

 
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
即                     ．
∴＜．

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
即                     ．
∴＜．

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝          ，

又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小关系)，

即                      ．

∴＜．

 

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