Question

如图，已知AD=DB，CD⊥AB，E是BC延长线上一点，∠A=36°，则∠DCE=

 

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Answer 1

分析：由线段垂直平分线的性质推知△ABC是等腰三角形；然后由等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理、外角定理求∠DCE的度数．

解答：解：∵AD=DB，CD⊥AB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠B，∠ACD=

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∠ACB；
又∵∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形内角和定理），
∠DCE=∠ACE+∠ACD=2∠A+∠ACD（外角定理），
∠A=36°（已知），
∴∠DCE=126°；
故答案是：126°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．这类题一般把底角和顶角的数量关系转化为方程来求解．