Question

27、如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km
（1）尺规作图，在铁路AB上找一个点E建中转站，使得CE=DE，请作出这个点
（2）此时中转站E距A站多远，请求出来．

Answer 1

分析：（1）连接CD，作CD的垂直平分线交AB于点E，即为所求点；
（2）利用勾股定理解决中转站E距A站多远．

解答：解：（1）如图

（2）设中转站E距A站有x千米，又因CE=DE，
所以AC²+AE²=BE²+BD²
即15²+x²=（25-x）²+10²
解得x=10，
所以此时中转站E距A站10千米．

点评：作线段的垂直平分线，运用其性质及勾股定理是解决问题的基础．