题目内容
【题目】如果关于x的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．
①方程
是倍根方程；
②若
是倍根方程，则
；
③若点
在反比例函数
的图像上，则关于
的方程
是倍根方程；
④若方程
是倍根方程，且相异两点
，
都在抛物线
上，则方程的一个根为
．
【答案】②③．
【解析】
试题分析：研究一元二次方程
是倍根方程的一般性结论，设其中一根为
，则另一个根为
，因此
，所以有
；我们记
，即
时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于①， 
，因此本选项错误；
对于②，
，而
，∴
，因此本选项正确；
对于③，显然
，而
，因此本选项正确；
对于④，由
，
知
，∴
，由倍根方程的结论知，从而有
，所以方程变为：
，∴
，∴
，
，因此本选项错误．
故答案为：②③．
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