题目内容

若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与是关于1的平衡数，5- $数学公式$ 与是关于1的平衡数；
（2）若（m+ $数学公式$ ）×（1- $数学公式$ ）=-5+3 $数学公式$ ，判断m+ $数学公式$ 与5- $数学公式$ 是否是关于1的平衡数，并说明理由．

解：（1）由题意得，3+（-1）=2，5- $\text{[math]}$ +（-3+ $\text{[math]}$ ）=2，
∴3与-1是关于1的平衡数，5- $\text{[math]}$ 与-3+ $\text{[math]}$ 是关于1的平衡数．

（2）不是．
∵（m+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）
=m- $\text{[math]}$ m+ $\text{[math]}$ -3，…
又∵（m+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）=-5+3 $\text{[math]}$ ，
∴m- $\text{[math]}$ m+ $\text{[math]}$ -3=-5+3 $\text{[math]}$ ，
∴m- $\text{[math]}$ m=-2+2 $\text{[math]}$ ．
即 m（1- $\text{[math]}$ ）=-2（1- $\text{[math]}$ ）．
∴m=-2．
∴（m+ $\text{[math]}$ ）+（5- $\text{[math]}$ ）
=（-2+ $\text{[math]}$ ）+（5- $\text{[math]}$ ）
=3，
∴（-2+ $\text{[math]}$ ）与（5- $\text{[math]}$ ）不是关于1的平衡数．
分析：（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．
（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．
点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．

练习册系列答案

两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）

如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义．

（1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？
（2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON．

15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是全等合同．三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180° 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）

若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与

全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是全等(合同)三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图3)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5-与______是关于1的平衡数；（2）若（m+）×（1-）=-5+3，判断m+与5-是否是关于1的平衡数，并说明理由．

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