Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，∠A的平分线AD=8$\sqrt{3}$，则AB=24，BC=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠B=30°，根据锐角三角函数求出AB和BC的长即可．

解答 解：在△DAC中，∠C=90°，
由勾股定理得：DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=24，
∴tan30°=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{12}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BC=12$\sqrt{3}$．
故答案为，24，12$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了勾股定理和30°角直角三角形边的关系，熟练掌握定理是解题的关键．