Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，如图所示，则化简=________．

Answer 1

2c
分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据对称轴为直线x=-＞0得到b＜0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则a-b＞0，b+c＜0，a-c＞0，再根据二次根式的性质得到原式=-|b+c|-|a-c|=|a-b|-|b+c|-|a-c|，然后去绝对值、合并即可．
解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=-＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴a-b＞0，b+c＜0，a-c＞0，
∴原式=-|b+c|-|a-c|
=|a-b|-|b+c|-|a-c|
=a-b+b+c-（a-c）
=a-b+b+c-a+c
=2c．
故答案为2c．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次根式的性质与化简．