题目内容
如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②
=
+
；③MN≤
AB，其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：（1）用平行线分线段成比例定理；
（2）根据相似三角形的性质，化简分式可得；
（3）要利用二次函数最值即可求解．
解答：解：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，∴
①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，∴
②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴
，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
，
设
=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
+
=1，
∴
=
+
；
（3）∵
=
+
，
∴MN=
=
，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=
x（a-x）=-
（x-
a）2+
a≤
a．
点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用．
（2）根据相似三角形的性质，化简分式可得；
（3）要利用二次函数最值即可求解．
解答：解：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，∴
①∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，∴
②∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴
，∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
，设
=k，则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴
==，==，∴
+=1，∴
=+；（3）∵
=+，∴MN=
=，设AB=a（常数），AC=x，
则MN=
x（a-x）=-（x-a）2+a≤a．点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用．
练习册系列答案
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如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE．
如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，E是CD上一点．若∠A=60°，则下列结论中错误的是（ ）| A、AE=BE | B、AD=BD | C、AB=AC | D、ED=AD |
如图，已知C是线段AB的中点，则CD等于（ ）
| A、AD-BD | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、AD-
|
（2012•宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1