Question

17．已知y₁是x的正比例函数，y₂是x的反比例函数，并且当x=1时，y₁-y₂=-3，当x=2时，y₁=y₂．求y₁和y₂的函数表达式．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数的定义可设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，再利用当x=1时，y₁-y₂=-3，当x=2时，y₁=y₂可列出a和b的两个方程，然后解方程组求出a和b的值即可得到y₁和y₂的函数表达式．

解答 解：设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，
根据题意得a-b=-3，2a=$\frac{b}{2}$，
解得a=1，b=4，
所以y₁=x，y₂=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．