题目内容

若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22是（　　）
分析：由于x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，可知△＞0，从而可求k的取值范围，再利用根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1•x2=-k，再根据完全平方公式可求x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4+2k，再结合k的取值范围，易确定4+2k的范围．
解答：解：∵x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2=-2，x1•x2=-k，
△=4+4k＞0，
∴k＞-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4+2k＞0．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意根的判别式的利用．
练习册系列答案
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若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为
 
．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2＞x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的值．
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
解：（1）x1+x2=
 
，x1x2=
 
．
已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
若x1、x2是方程x2=4x+3的两根，则x1+x2的值是（　　）

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