题目内容
19、用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．
分析：AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线．连接圆心和切点，做出半径来构成直角三角形求解．
解答：解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图
∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四边形ACDB是矩形
∵CD=16，PE=4
∴PA=8，BP=8
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+（OA-4）2
解得：OA=10．
答：这种铁球的直径为20cm．
∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形
∵CD=16，PE=4
∴PA=8，BP=8
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+（OA-4）2
解得：OA=10．
答：这种铁球的直径为20cm．
点评：本题考查常用的辅助线做法：连接圆心与切点，做出半径来构成直角三角形求解．建模是关键．
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