Question

如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，请说明△BOC是等腰三角形的理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点和全等三角形的判定SAS证出△BDC≌△CEB，得出BE=DC，∠BDO=∠OEC，再在△BDO和△COE中，根据AAS证出△BDO≌△CEO，得出DO=EO，BO=CO，即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴BD=EC，
在△BDC和△CEB中，

BD=EC ∠DBC=∠ECB BC=BC

，
∴△BDC≌△CEB，
∴DC=EB，∠BDO=∠CEO，
在△BDO和△COE中，

∠BOD=∠COE ∠BDC=∠OEC BD=CE

，
∴△BDO≌△CEO，
∴DO=EO，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形和全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质证出DC=BE，DO=EO是本题的关键．