Question

如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）

• A、π-1
• B、π-2
• C、

  1

  2

  π-1
• D、

  1

  2

  π-2

Answer 1

分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

解答：解：在Rt△ACB中，AB=

22+22

=2

2

，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=

2

，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=

1

4

π×2²-

1

2

×（

2

）²=π-1．
故选A．

点评：本题主要考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法．