题目内容
已知：
中
，
，
中，
,
. 连接
、
，点
、
、
分别为
、
、的中点.
图1 图2
(1) 如图1，若
、
、
三点在同一直线上，且
，则
的形状是__________，此时
________；
(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且
，证明
，并计算
的值（用含
的式子表示）；
(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出
的最大值.
解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分
（2）证明：连接
、
.
由题意，得
，
,
.
∵ 、、三点在同一直线上
，
∴ 
、、
三点在同一直线上.
∴ 
.
∵ 为中点，
∴ 在Rt△
中，
.
在Rt△
中，
.
∴ 
.---------------------------3分
∴ 、、、四点都在以为圆心，
为半径的圆上.
∴ 
.
又∵ 
，
∴ 
.
∴ . ----------------------------------4分
∴ 
.
由题意，
，又.
练习册系列答案
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已知正方形AOCB和正方形GOHP的一个顶点O重合，边OA在OG上，边OC在OH上，正方形AOCB的边长为2．现将正方形AOCB绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在OP直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．