题目内容

A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数（A班） 3 5 15 3 13 11
人数（B班） 1 6 12 11 15 5
根据表中数据完成下列各题：
（1）A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；
（2）A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的（包括中位数）学生所占的百分比是%，B班中成绩在中位数以上的（包括中位数）学生所占的百分比是%，从中位数看成绩较好的是班；
（3）若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为%，B班优秀率为%，从优秀率看成绩较好的是班．
（4）A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班．

解：（1）A班中70分的人数为15人，为最多，所以A班众数为70；B班中90分的人数为15人，为最多，所以B班众数为90，所以从众数方面看成绩好的是B班．

（2）从表可知成绩已经从小到大的顺序排列好了，A班和B班的学生总人数都为50人，所以中位数为第25个和第26个同学的成绩的平均值，所以A班的中位数为80，B班的中位数为80；A班成绩在80分以上的学生人数为27人，所以在中位数以上的（包括中位数）学生所占的百分比为 $\text{[math]}$ =54%，B班成绩在80分以上的学生人数为31人，所以在中位数以上的（包括中位数）学生所占的百分比为 $\text{[math]}$ =62%．
从中位数方面看成绩比较好的为B班．

（3）A班85分以上的学生人数为24，所以优秀率为 $\text{[math]}$ =48%；B班85分以上的学生人数为20，所以优秀率为 $\text{[math]}$ =40%．
所以从85分以上的学生成绩方面，比较好的为A班．

（4）A班成绩的平均数为 $\text{[math]}$ （50×3+60×5+70×15+80×3+90×13+100×11）=80.2，
B班成绩的平均数为 $\text{[math]}$ （50×1+60×6+70×12+80×11+90×15+100×5）=78.6，
所以从平均值方面看比较好的为A班．

所以答案为（1）70 80 B
（2）80 80 54 62 B
（3）48 40 A
（4）80.2 78.6 A
分析：在本题中，众数为人数最多的分数，中位数为把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均值）叫做这组数据的中位数．A班和B班学生总数都为50，所以中位数为第25和第26个学生成绩的算术平均值，百分比= $\text{[math]}$ ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
点评：本题考查了众数、中位数、平均数的定义，以及满足一定条件的百分比的计算．问题比较多，做题时要按题目要求逐一解答．