题目内容
如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，则S△EDF=| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
分析：根据S△BDE=S△DCE可得点D是BC的中点，再求出S△BCE=2S△ACE，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E是AB的三等分点，取BE的中点G，连接DG，根据三角形的中位线平行于第三边可得DG∥CE，然后确定F是AD的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．
解答：
解：∵S△BDE=S△DCE，
∴点D是BC的中点，
∵S△BDE=S△DCE=S△ACE，
∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=2S△ACE，
∴点E是AB的三等分点，
取BE的中点G，连接DG，
根据三角形的中位线定理，DG∥CE，
∴EF是△ADG的中位线，
∴F是AD的中点，
∵S△ABC=1，
∴S△ABD=
×1=
，
S△ADE=
S△ABD=
×
=
，
S△EDF=
S△ADE=
×
=
．
故答案为：
．
解：∵S△BDE=S△DCE，∴点D是BC的中点，
∵S△BDE=S△DCE=S△ACE，
∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=2S△ACE，
∴点E是AB的三等分点，
取BE的中点G，连接DG，
根据三角形的中位线定理，DG∥CE，
∴EF是△ADG的中位线，
∴F是AD的中点，
∵S△ABC=1，
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
S△ADE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
S△EDF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
故答案为：
| 1 |
| 12 |
点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，三角形的中位线定理，判断出点E是AB的三等分点，点F是AD的中点是解题的关键．
练习册系列答案
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