Question

(2005·吉林)所图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

(1)直接写出单位正三角形的高与面积；

(2)图a中的□ABCD含有多少个单位正三角形?□ABCD的面积是多少?

(3)求出图a中线段AC的长(可作辅助线)；

(4)求出图b中四边形EFGH的面积．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)单位正三角形的高为，面积为． (2)□ABCD含有24个单位正三角形． 　　其面积为． (3)过点A作AK⊥BC于K(图a)． a) 　　在Rt△ACK中，． 　　∴ (4)解法1　如图b所示，将四边形EFGH分割成五部分．以FG为对角线构造□FPGM， b) 　∵□FPGM中含有6个单位正三角形， 　　∴． 　　同理可得到其它四部分面积． 　　∴． 　　解法2　如图c所示，构造□EQSR． c) 　　过点F作FT⊥QG于T，则 　　． 　　同理可求． 　　∴ 　　．