题目内容

【题目】如图,等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O,以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE,求矩形BCDE的面积 .

【答案】

【解析】试题分析:连接BD,由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°,由矩形的性质和圆周角定理证出BD是⊙O的直径,得出BD=2,CD=BD=1,由勾股定理得出BC的长,即可求出矩形BCDE的面积.

试题解析:解:连接BD,如图所示:

∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°.

∵四边形BCDE是矩形,∴∠BCD=90°,∴BD是⊙O的直径,∠CBD=90°-60°=30°,

∴BD=2,CD=BD=1,∴BC==,∴矩形BCDE的面积=BCCD==.

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