Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是；

④a＝1．其中正确结论的个数是（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由直线解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面积；

②证明△BAO≌△CBN即可得到结论；

③联立方程组，求出交点坐标即可得到结论；

④如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．

如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，

①∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，

∴点A（0，3），点B（1，0），

∴AO=3，BO=1，

∴△ABO的面积=，故①错误；

②∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，

∴∠BAO=∠CBN，

在△BAO和△CBN中，

，

∴△BAO≌△CBN，

∴BN=AO=3，CN=BO=1，

∴ON=BO+BN=1+3=4，

∴点C的坐标是(4，1)，故②正确；

③联立方程组，解得，y=，

即点E到x轴的距离是，故③正确；

④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，

∴点F（4，4），D（3，4），

∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，

∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，

∴a=3-2=1，

∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，

故④正确.

故选B.