题目内容

如图8，已知AB∥CD，F为AB，CD之间的一点，EF∥AB，请问：∠AFC，∠A和∠C之间有什么关系？请说明理由．

，理由略   

练习册系列答案
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如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（　　）
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A、n
B、2n-1
C、
n(n+1)
2
D、3（n+1）
完成下列各题：
（1）如图1，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．
（2）如图2，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半径．
如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是
(n+1)n
2
(n+1)n
2
．
证明下列各题．
（1）如图1，已知AB=CD．AD=CB．求证：∠A=∠C．
（2）如图2，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点．
求证：△ABD≌△ACD．
完成说理过程并注明理由：
（1）如图1，∠1=∠2=∠3，
因为∠1=∠2（已知）
所以
EF
EF
∥
BD
BD
（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
因为∠1=∠3（已知）
所以
AB
AB
∥
CD
CD
（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
（2）如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2，说明BE∥CF
因为
AB
AB
∥
CD
CD
（已知）
所以∠ABC=∠DCB（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
又∠1=∠2（已知）
所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2（等式的性质）
即∠
EBC
EBC
=∠
FCB
FCB

所以BE∥CF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）

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