Question

解方程：

x

x-1

+

6(x-1)

x

-5=0．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=

x

x-1

，则原方程另一个分式为

6

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=

x

x-1

，则原方程化为y+

6

y

-5=0，
整理得y²-5y+6=0，
解得y=2或y=3．
当y=2时，有

x

x-1

=2，解得x₁=2；
当y=3时，有

x

x-1

=3，解得x₂=

3

2

．
经检验x₁=2，x₂=

3

2

是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=

3

2

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．