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如图,
,如果
,那么
COE是多少度?
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解:∵
DOE:
BOE =1:2,
DOC:LCOA =1:2,
∴
BOE =2
DOE,
COA = 2
DOC
∴
BOD = 3
DOE,
AOD = 3
DOC.
又
AOB =
AOD+
BOD= 3
DOE + 3
DOC =3(
DOE +
DOC)= 3
EOC
∴
EOC =
AOB =
.
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24、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
(2008•上海)在△ABC中,AB=AC=5,
cosB=
3
5
(如图).如果圆O的半径为
10
,且经过点B,C,那么线段AO的长等于
3或5
3或5
.
用一个平面去截正方体,截得的平面图形是矩形,这时正方体被截成的两部分可以是6面体和6面体(如图).如果截法不同,那么被截成两部分的多面体还可以是
5面体和5面体或一个5面体和1个6面体
5面体和5面体或一个5面体和1个6面体
.
(2012•丰台区一模)已知:△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC的中点M,连接BM和DM.
(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是
BM=DM且BM⊥DM
BM=DM且BM⊥DM
;
(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
关 闭
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