题目内容

如图，已知OA₂，OA₃，OA₄，OA₅，OA₆，‥‥‥，分别是Rt△OA₁A₂，Rt△OA₂A₃，Rt△OA₃A₄，Rt△OA₄A₅，Rt△OA₅A₆，‥‥‥，的斜边，其中0A₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=‥‥‥=1，则OA₁₀的长是

．

分析：根据OA₁和A₁A₂，…，A_n-1A_n找到OA_n的规律，根据找到的规律，计算n=10时的值即可解题．

解答：解：观察图形得：
OA₁=1=

，
OA₂=

1+1

，
OA₃=

1+1+1

，
…
…
OA_n=

，
当n=10时，OA₁₀=

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了学生找规律的能力，本题中找到OA_n与n的关系是解题的关键．

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如图，已知OA₂，OA₃，OA₄，OA₅，OA₆，……，分别是Rt△OA₁A₂，Rt△OA₂A₃，Rt△OA₃A₄，Rt△OA₄A₅，Rt△OA₅A₆，……，的斜边，其中0A₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝A₃A₄＝A₄A₅＝A₅A₆＝……＝2，求OA₉的长是_________．

如图，已知OA₂，OA₃，OA₄，OA₅，OA₆，‥‥‥，分别是Rt△OA₁A₂，Rt△OA₂A₃，Rt△OA₃A₄，Rt△OA₄A₅，Rt△OA₅A₆，‥‥‥，的斜边，其中0A₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=‥‥‥=1，则OA₁₀的长是________．

如图，已知OA₂，OA₃，OA₄，OA₅，OA₆，‥‥‥，分别是 Rt△OA₁A₂，Rt△OA₂A₃，Rt△OA₃A₄，Rt△OA₄A₅，Rt△OA₅A₆_，‥‥‥，的斜边，其中0A₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=‥‥‥=2，求OA₉的长是________________。

如图，已知OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，‥‥‥，分别是Rt△OA1A2，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，Rt△OA5A6，‥‥‥，的斜边，其中0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=‥‥‥=1，则OA10的长是________．