Question

【题目】已知在中，点在的平分线上，且．

（1）如图1，若点在上，求证：．

（2）如图2，若点在内部，求证：．

（3）猜想，若点在的外部，成立吗？请画图表示，不需要证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立．画图表示见解析．

【解析】

（1）根据HL证≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
（2）根据HL证≌，根据全等三角形的性质得出，再根据，，可得，即可得出答案；
（3）画出符合条件的两种情况：①当∠A的平分线和BC的垂直平分线重合时，②当∠A的平分线和BC的垂直平分线不重合时，分别进行判断即可得出答案．

（1）过点作于，作于，

则，，

在和中，

∵，

∴≌（HL），

∴，

∴．

（2）过点作于，于，

则，，

在和中，

∵，

∴≌（HL），

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）不一定成立．

证明：①如图，当∠A的平分线和BC的垂直平分线重合时，过点作于，作的延长线于点，

则，，

在和中，

∵，

∴≌（HL），

∴，

∵，∴，∴，

∴，∴．

②如图，当∠A的平分线和BC的垂直平分线不重合时，可知．