Question

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

1.求证：直线AB是⊙O的切线

2.当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

 

Answer 1

 

1.证明：如图，连接OE，

∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE,

∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,

∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线

(1)   2.由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，

，∵∠B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,

∴，∴在直角⊿AOC中，tan∠OAC= .

 解析:略