Question

如图，已知∠1=∠2=∠3，则∠C=∠E，为什么？

Answer 1

解：∵∠B+∠2=∠ADE+∠3，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE（AA），
∴∠C=∠E．
分析：根据外角的性质可以证明∠B=∠ADE，易证∠BAC=∠DAE，即可求证△ABC∽△ADE，即可求得∠C=∠E，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求证△ABC∽△ADE是解题的关键．