Question

（本题满分12分）
【小题1】（1）如图1，圆内接中，、为的半径，于
点，于点，求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．

【小题2】（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径
和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．

Answer 1

【小题1】证明：（1）如图1，连结、，

因为点是等边三角形的外心，
所以．
，
因为，
所以．
【小题2】（2）解法一：
连结、和，则，
不妨设交于点交于点，
，
，
在和中

，
．

解析