市场调查表明:某种一周内水果的销售率y(销售率=$\frac{售出数量}{进货数量}$)与价格倍数x(价格倍数=$\frac{售出价格}{进货价格}$)的关系满足函数关系y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{6}{5}$．根据有关规定.该商品售价不得超过进货价格的2倍.同时.一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率=$\frac{售出数量}{进货数量}$）与价格倍数x（价格倍数=$\frac{售出价格}{进货价格}$）的关系满足函数关系y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{6}{5}$（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（　　）

A．

120%

B．

80%

C．

60%

D．

40%

分析设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，根据“利润率=$\frac{（出货价格-进货价格）×售出数量}{进货价格×进货数量}$”列出p关于x的函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可．

解答解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p=$\frac{（ax-a）•by}{ab}$
=y（x-1）
=（-$\frac{1}{5}$x+$\frac{6}{5}$）（x-1）
=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{7}{5}$x-$\frac{6}{5}$
=-$\frac{1}{5}$（x-$\frac{7}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜$\frac{7}{2}$时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故选：B．

点评本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握利润率的计算公式，并根据利润率公式设出所需量及二次函数的性质．