题目内容

多项式3x2+5x-2与另一个多项式的和是x2-2x+4，那么，这“另一个多项式”是______．
由题意得：另一个多项式=（x2-2x+4）-（3x2+5x-2），
=x2-2x+4-3x2-5x+2，
=-2x2-7x+6．
故答案为：-2x2-7x+6．
练习册系列答案
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12、多项式3x2+5x-2与另一个多项式的和是x2-2x+4，那么，这“另一个多项式”是
-2x2-7x+6
．
我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求证：对于任何实数x，总有：2x2+4x+3＞0；
（2）我们还知道，如果a-b＞0，那么a＞b，运用这条性质，求证：不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值．
我们知道：对于任何实数x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-
1
3
）2≥0，∴（x-
1
3
）2+
1
2
＞0．
模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
多项式-3x2-5x-1的各项分别是
-3x2、-5x、-1
-3x2、-5x、-1
．
多项式3x2-5x+2是
二
二
次三项式，一次项系数是
-5
-5
，常数项是
2
2
．

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