题目内容

已知方程x²-px+4=0（1）与2x²-9x+q=0（2）．若方程（2）的一个根比方程（1）的较大根大2，方程（2）的另一个根比方程（1）的较小根小2，则q的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意可得，方程（1）（2）的两根之和相等，由根与系数的关系可得x₁x₂、x₁+x₂的值，因为x₃x₄=（x₁+2）（x₂-2）=x₁x₂+2（x₂-x₁）-4= $\text{[math]}$ ，将相应数值代入，从而求出q．
解答：设方程（1）的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂），方程（2）的两根为x₃、x₄，
由题意得x₁+x₂=x₃+x₄，
由根与系数的关系得x₁+x₂=p，x₃+x₄=4.5，x₁x₂=4，x₃x₄= $\text{[math]}$ ，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
∴x₂-x₁= $\text{[math]}$ ，
∴x₃x₄=（x₁-2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁-x₂）-4=- $\text{[math]}$ ，
∴q=-2 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．