题目内容
【题目】已知点A，B在反比例函数
(x>0)的图象上，它们的横坐标分别为m，n，且m≠n，过点A，点B都向x轴，y轴作垂线段，其中两条垂线段的交点为C．
（1）如图，当m=2，n=6时，直接写出点C的坐标：
（2）若A(m，n)，B(n，m)．连接OA、OB、AB，求△AOB的面积：(用含m的代数式表示)
（3）设AD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E．若
，且
，则当点C在直线DE上时，求p的取值范围．
【答案】（1）点C坐标为（2，1）；（2）S△AOB=
（0＜m＜
）；（3）
≤p≤
．
【解析】
（1）把n=6代入反比例函数解析式可求出点B坐标，即可得答案；
（2）如图，由反比例函数k的几何意义可得S△AOG=S△BOF，进而可得S△AOB=S四边形AGFB，利用梯形面积公式即可得答案；
（3）如图，由A、B坐标可用m、n表示出点C、E、D坐标，利用待定系数法可得出DE解析式，把C点坐标代入可得m与n的关系，代入
可用n表示出p，根据n的取值范围，利用不等式的性质即可得答案．
（1）∵n=6，点B在
(x>0)的图象上，它的横坐标分别为n，
∴y=
=1，
∴B（6，1），
∵m=2，两条垂线段的交点为C，
∴点C坐标为（2，1）．
（2）如图，
∵点A，B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴S△AOG=S△BOF=×6=3，
∴S△AOB=S△AOG+S四边形AGFB-S△BOF=S四边形AGFB，
∵A(m，n)，B(n，m)，
∴AG=n，OG=m，OF=n，BF=m，n=
，
∵点B在点A右侧，m≠n，m＞0，n＞0，
∴0＜m＜，
∴S△AOB=(m+n)(n-m)=(n2-m2)=（0＜m＜）．
（3）如图，
∵点A、B在(x>0)的图象上，它们的横坐标分别为m、n，
∴A（m，），B（n，
）（m＞0，n＞0），
∴C（m，），E（n，0），D（0，），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直线DE的解析式为y=
，
∵点C在直线DE上，
∴
，
整理得：m=n，
∴=1-
，
∵
，
∴2≤2n≤8，
∴
≤≤，
∴≤1-≤，
∴p的取值范围为≤p≤．
