Question

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{5，0}就是一个好集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{-2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．
（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．

Answer 1

解：（1）∵5-1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5-4=1，5-（-2）=7，5-2.5=2.5，
∴{-2，1，2.5，4，7}是好的集合；

（2）{8，-3}；

（3）由题意得：a=5-a，
解得：a=2.5，
故元素个数最少的好集合{2.5}．
分析：（1）可按有理数的减法，让5减去集合中的某一个数，看看得出的结果是否在该集合中即可，如果在则是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不唯一，符合题意即可；
（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a=5-a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．
点评：此题主要考查了有理数的减法，读懂题目信息是解题的关键．