Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b²＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（-2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．
上述判断中，正确的是

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与不等式（组）

专题：数形结合

分析：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断；当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，
∴4a-2b+c＜0不确定；不等式ax²+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；
∵点（-2，y₁）比点（5，y₂）到直线x=1的距离小，
而抛物线开口向上，
∴y₁＜y₂，所以④正确．
故答案为①④．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．