题目内容

已知△ABC中，AB=1，BC= $数学公式$ ，AC= $数学公式$
（1）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；
（2）求BC边上的高．

解：（1）

（2）∵△ABD的面积为 $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，
∴BC边上的高为2× $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）AB为格点中的正方形的一边；BC为直角边长为2的等腰直角三角形的斜边，AC为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可；
（2）由图中可以看出BC边上的高为面积为 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．
点评：所求的线段为无理数，通常整理为边长为有理数的直角三角形的斜边长；三角形一边上的高为三角形的面积的2倍除以这个边长．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠

（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD

已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
（1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
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已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠

（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD

如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．