Question

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，,

【小题1】（1）求⊙O的半径；
【小题2】（2）求证：CE = BE.

Answer 1

【小题1】解：(1)  OC为⊙O的半径，，
∴. DB = 8，∴MB = 4.  ………1分
设⊙O的半径为，，∴ OM=-2，
在中，根据勾股定理得，解得=5.  ………2分
【小题2】（2）方法一：连接AC、CB，
 AB是直径，∴. ∴.

∴. …………3分
 OC为⊙O的半径，，
∴C是的中点，∴. ………4分
∴. ∴  ………5分
方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G.
∴=. ………3分
 OC为⊙O的半径，，∴ C是的中点，
∴=. …………4分
∴=.∴. ∴ ……5分

解析