Question

【题目】一名大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为24元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于32元件，市场调查发现，该产品每天的销售最（件）与（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润（元）与销售单价（元/件）之问的函数关系式并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)与的函数解析式为;(2)当销售价为32元时，每天的销售利润最大，最大利润为176元.

【解析】

(1)根据图像可以得到与之间的函数关系式是一次函数并且能知道两个确定的点的坐标，利用待定系数法即可求解出一次函数的解析式，从图像能得知自变量的取值范围．

(2)根据题(1)可知产品每天的销售最（件）与（元/件）之间的函数关系，利用利润=（售价-成本价）×销售量，即可列出方程，化简方程得利润随售价的增大而增大，结合自变量的取值范围即可得到最大利润．

解：(1)设与的函数解析式为

由题意得：

解得：

∴与的函数解析式为

(2)

∵，

∴当时，随的增大而增大

∴当时，最大，最大利润为元

答：

当销售价为32元时，每天的销售利润最大，最大利润为176元．