题目内容

下面四种性质（1）两条对角线相等（2）两组对边中点连线互相垂直平分（3）任一组对角互补（4）任一对邻角相等

中属于矩形和等腰梯形共同具备的性质有（）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

练习册系列答案

53中考真题卷系列答案

（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A＝2∠B，我们由此出发来进

行思考。

在图（1）中，作斜边AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a²＝c·BD。

同理b²＝c·AD。于是a²－b²＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。对于图（2），由勾股定理有a²＝b²＋c²，由于b＝c，故有a2－b²＝bc。

这两块三角尺都具有性质a²－b²＝bc。

在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们就称这种三角形为倍角三角

形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形。对于任意的倍角三角形，上面的性质仍然

成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测：

如图（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，则a²－b²＝bc。

在上述由三角尺的性质到猜想这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪

一种？选出一个正确的并将其序号填在括号内………………………………………（）

①分类的思想方法 ②转化的思想方法 ③由特殊到一般的思想方法 ④数形结合的

思想方法

（2）这个猜测是否正确？请证明。

（1）两条对角线相等；

（2）两组对边中点连线互相垂直平分；

（3）任一组对角互补；

（4）任一对邻角相等。

其中，属于矩形和等腰梯形共同具备的性质有（　）

A．1种　　　　　　　　　　 B．2种　　　　　　　　　　 C．3种　　　　　　　　　　 D．4种

阅读下列材料，按要求回答问题．
（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A=2∠B，我们由此出发来进行思考．
在图（1）中作斜边上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD= $数学公式$ ，BD=c- $数学公式$ ，由于△CDB∽△ACB，可知，即a²=c•BD．同理b²=c•AD，于是a²-b²=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．对于图（2），由勾股定理有a²=b²+c²，由于b=c，故也有a²-b²=bc．
在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，两块三角尺都是特殊的倍角三角形，对于任意倍角三角形，上面的结论仍然成立吗？我们暂时把设想作为一种猜测：
如图（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则a²-b²=bc．
在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种选出一个正确的并将其序号填在括号内
①分类的思想方法②转化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④数形结合的思想方法
（2）这个猜测是否正确，请证明．

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