Question

已知∠MAN＝30°，O为边AN上的一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD＝x．

(1)如图，当x取何值时，⊙O与AM相切．

(2)如图，当x取何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC＝90°．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设AD＝x时，⊙O于AM相切，切点为点F，连接OF， 　　则∠AFO＝90°． 　　又因为OF＝2，∠MAN＝30°， 　　则OF＝AO，所以AO＝4． 　　又因为OD＝2，所以AD＝2． 　　(2)设AD＝x时，满足已知条件，并作OF⊥BC，垂足为点F． 　　因为∠BOC＝90°，BO＝OC＝2， 　　所以BF＝FC＝OF＝． 　　又因为∠MAN＝30°， 　　所以OF＝AO＝(AD＋2)． 　　所以AD＝2－2．