题目内容
如下图所示，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M，N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α(α为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M，N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移．设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)，△AOM的面积为S，且cosα，OA是方程2z2－5z＋2＝0的两个根．
(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM＝30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证AN2＝ON·MN；
(3)试求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
答案：
解析：
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分析：本题将一元二次方程、函数、相似三角形、解直角三角形、平移、旋转等知识糅合在一起，形成了一道综合性极强的优秀考题．解决本题应首先从方程入手，深入挖掘题中的隐含条件． 小结：直角三角形的边角关系常与方程、函数、梯形、相似形等知识综合命题，解这类综合性问题的基本方法是作一条合适的垂线(或高)，将其转化为解直角三角形问题． |
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